Question

如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．

点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，

∴x=ax2+bx+c，

∴ax2+（b-1）x+c=0；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，

∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．

∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，

又∵-＞0，a＞0

∴-=-+＞0

∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，

∴A符合条件，

故选A．