Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（  ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．

【解析】
连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=5，

∴AD==12，

∴tan∠BAD==

∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠BAD，

∴tan∠BDE=tan∠BAD=．

故选：C．