Question

如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（    ）

A.1. B. C.2 D.4

Answer

D

【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△CBD，

∴ ，

∵CD=2，BD=1，

∴ ，

∴AD=4.

故选D.