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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,...

如图,在RtABC中,ABC=90°,以AB为直径作O,点DO上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.

(1) 判断直线CDO的位置关系,并说明理由;

(2) BE=DE=3,求O的半径及AC的长.

 

(1)DC是⊙O的切线,理由见解析;(2)半径为1,AC= 【解析】 (1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明; (2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得,推出r=1,可得OE=2,即有,可推出,则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质,可求得OC=2,,再利用勾股定理求出即可解决问题; (1)证明:∵CB=CD,CO=CO,OB=OD, ∴△OCB≌△OCD(SSS), ∴∠ODC=∠OBC=90°, ∴OD⊥DC, ∴DC是⊙O的切线; (2)【解析】 设⊙O的半径为r. 在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2, ∴, ∴ ∴OE=3-1=2 Rt△ABC中, ∴ ∴ Rt△BCO中,, Rt△ABC中,
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考点分析:
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如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于CD两点,交反比例函数图象于A4),B3m)两点.

(1)求直线CD的表达式;

(2)E是线段OD上一点,若,求E点的坐标;

(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.

 

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已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1x2

1)求实数k的取值范围;

2)是否存在实数k使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

 

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如图,菱形ABCD的顶点AD在直线l上,BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转αα30°),得到菱形AB′C′D′B′C′交对角线AC于点MC′D′交直线l于点N,连接MN,当MNB′D′ 时,解答下列问题:

(1)求证:△AB′MAD′N

(2)α的大小.

 

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2019423日是第二十四个世界读书日.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:

1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;

2)求扇形统计图中二等奖所对应扇形的圆心角度数;

3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加世界读书日宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

 

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解方程:

(1)                  (2)

 

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