Question

如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，.

（1）求、、的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）a=2，b=3，c=4；（2）-m+3；（3）P（-3，）

【解析】

（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；

（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；

（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．

【解析】
（1）∵+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4；

（2）由（1）知：OA=2，OB=3，

∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=-m+=-m+3；

（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x轴，

∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，

∴-m+3=6，

m=-3，

则当m=-3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（-3，）．