Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，再作与△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ．

（1）在图中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ；

（2）点A₂的坐标为            ；

（3）求△ABC的周长．

Answer

（1）见解析；（2）（2，-3）；（3）++．

【解析】

（1）首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2；

（2）结合平移的性质以及关于x轴对称点的性质得出答案；

（3）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据三角形周长的定义即可求解．

【解析】
（1）如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2即所求作的三角形；

（2）∵点A的坐标是（﹣2，3），将点A向右平移4个单位长度得到点A1；
∴A1（2，3），
∵点A1、A2关于x轴对称，
∴点A2的坐标为：（2，-3）；

（3）由题意可得：AB==，

AC==，

BC==，

则△ABC的周长为：++．