Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当BE长度为　   　时，四边形AECF是菱形．

Answer

（1）证明见解析；（2）5.

【解析】

（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再证明AF=EC，可证明四边形AECF是平行四边形；
（2）由菱形的性质得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余关系证出∠B=∠BAE，得出AE=BE，即可得出结果；

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，

∴∠B＝∠BAE，

∴AE＝BE，

∴BE＝CE＝BC＝5；

故答案为：5