Question

如图，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，点D在AB边上．

（1）求证：△ACE≌△BCD．

（2）若AE＝3，AD＝2．求ED的长．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题（1）根据∠ACB=∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据等腰直角三角形求出∠BAC=∠B=45°，根据全等三角形的性质求出∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．

【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）【解析】
∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAC=∠B=45°，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=90°，

∴在Rt△AED中，∠EAD=90°，AE=3，AD=2，由勾股定理得：ED==．