Question

如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上．

（1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由．

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）△ABC是直角三角形，理由详见解析；（2）13.

【解析】

（1）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定其形状即可；（2）利用经过△ABC三个顶点的长方形的面积减去以点A、B、C为直角顶点的三个直角三角形的面积求解即可.

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=32+22=13，BC2=82+12=65，AB2=62+42=52，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）S△ABC=8×4﹣×2×3﹣×8×1﹣×4×6=13．