Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．

（1）求∠BDA的度数；

（2）若AD＝2，求BC的长．

Answer

（1）60°；（2）6.

【解析】

（1）由题意可得∠B=∠C=30°，由AB⊥AD，可求∠BDA的度数；

（2）根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求BD=4，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠C=∠DAC=30°，可得AD=CD=2，即可求BC的长．

【解析】
（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥AB，

∴∠BDA+∠B=90°，

∴∠BDA=60°；

（2）∵∠BDA=60°，∠C=30°，且∠BDA=∠C+∠DAC，

∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C，

∴AD=CD=2，

∵AB⊥AD，∠B=30°，

∴BD=2AD=4，

∵BC=BD+CD，

∴BC=2+4=6.