Question

如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P_n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T₁，T₂，T₃，…，T_n﹣1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n﹣1分别表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n﹣1P_n﹣2P_n﹣1的面积，则S₁+S₂+S₃+…+S_n﹣1=__________．

Answer

【解析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn-1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，

可得S1+S2+S3+…+Sn-1=（S△AOB-n•S△NBT1）．

如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．

由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn-1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，

∴S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，

∴S1+S2+S3+…+Sn-1=（S△AOB-n•S△NBT1）=×（-n×）=．

故答案为．