Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是以AB为底的等腰三角形，则∠PBC的度数为_______．

Answer

10°

【解析】

作线段AB的垂直平分线DP交AC于点P，连接BP．由垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余即可得出结论．

作线段AB的垂直平分线DP交AC于点P，连接BP．

∵DP是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠A=40°．

∵∠ACB=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=90°－40°=50°，∴∠PBC=∠ABC－∠ABP=50°－40°=10°．

故答案为：10°．