新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立...

新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图所示.

(1)数一下每一个多面体具有的顶点数、棱数和面数.并且把结果记入表中.

多面体	顶点数	面数	棱数
正四面体	4	4	6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体	12	20	30

(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.

(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数=196，棱数=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.

（1）详见解析；（2）；（3）这个多面体的面数为100. 【解析】（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解． (1)如表所示. 多面体顶点数面数棱数正四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 正二十面体 12 20 30 (2) . (3)这个多面体的面数为100.

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考点分析：

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如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．

（1）当AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN时，BC=_____；

（2）若AD=a，MN=b

①当AM=2BM，DN=2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）

②当AM=nBM，DN=nCN（n是正整数）时，直接写出BC=_____．（用含a、b、n的代数式表示）