Question

如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A， B 两点间的距离为 10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒．

（1）数轴上点 B 表示的数是    ，点 P 表示的数是    （用含 t 的代数 式表示）；

（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 点 P、Q 时出发．求：

①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？

②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？

Answer

（1）﹣4；6﹣6t；（2）①t=5，②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【解析】

试题（1）由已知得OA=6，则OB=AB﹣OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5；

②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a=8；超过Q，则10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．

【解析】
（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA=6，

则OB=AB﹣OA=4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为﹣4；

点P运动t秒的长度为6t，

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点R，

根据题意得6t=10+4t，

解得t=5，

答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；

②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，

当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；

当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；

答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．