Question

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是      ．

Answer

11。

【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：

∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴。

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC。

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC。

又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11。