下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( )
A. a=2，b=3，c=4 B. a=4，b=4，c=5 C. a=5，b=6，c=7 D. a=5，b=12，c=13
如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（
，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；
（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
阅读下列材料：
已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是
上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：
是定值．
（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；
证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．
∵△A1A2A3是等边三角形，
∴∠A3A1A2=60°，
∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，
∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．
∴，是定值．
（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：
还是定值吗？为什么？
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则
= （只写出结果）．
矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为8，求由
、DF、EF围成的阴影部分面积．
“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
