Question

如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

 

Answer

（1）；（2）12.

【解析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a，从而得到A点坐标，然后把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；

（2）求B点坐标，结合A点坐标求面积即可．

（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，

得：a=﹣（﹣2）+4=6，

∴A点坐标（﹣2，6），

将A（﹣2，6）代入 中，

得： ，即k=﹣12，

所以反比例函数表达式为：；

（2）如图，过A点作AD⊥x轴于D，

因为 A（﹣2，6），

所以AD=6，

在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，

所以 B（4，0），即OB=4，

所以S△AOB=OB×AD=×4×6=12.