如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．
（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；
（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；
（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）
某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，设购买A种奖品x件．
（1）根据题意，填写下表：
购买A种奖品的数量/件 | 30 | 70 | x |
购买A种奖品的费用/元 | 300 |
|
|
购买B种奖品的费用/元 |
| 450 |
|
（2）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；
（3）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．
（1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．
（2）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．
随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
