Question

某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，设购买A种奖品x件．

（1）根据题意，填写下表：

购买A种奖品的数量/件	30	70	x
购买A种奖品的费用/元	300
购买B种奖品的费用/元		450

（2）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；

（3）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？

Answer

（1）700、10x、1050、1500﹣15x；（2）y=﹣5x+1500；（3）购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．

【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；

（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；

（3）根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．

详解：（1）由题意可得：当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元）．

故答案为：700、10x、1050、1500﹣15x；

（2）由题意可得： y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；

（3）∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得：x≤75．

∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．