Question

如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．

Answer

【解析】试题分析：过D点作DF∥BE，交AC于点F.根据平行线分线段的性质，可得DF的长，然后根据勾股定理求出AF的长，再根据三角形的中位线的性质和等腰三角形的性质和判定求解即可.

试题解析：过D点作DF∥BE，交AC于点F.

∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE

∴F为CE的中点，AD⊥DF.

∴DF是△BCE的中位线，∠ADF＝90°.

∵AD＝BE＝6，

∴DF＝BE＝3

∴AF＝＝3.

∵BE是△ABC的角平分线

∴∠ABG＝∠DBG.

∵AD⊥BE

∴AG＝DG，

即G为AD的中点．

∵BE∥DF，

∴E为AF的中点

∴AE＝EF＝CF＝AF

∴AC＝AF＝×3＝ .