Question

如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE，CD相交于点O，连接AO.求证：

(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；

(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.

Answer

见解析

【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出OD=OE，然后证明△BOD和△COE全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出△BOD和△COE全等，从而得出OD=OE，然后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案．

试题解析：(1)、∵∠1=∠2 ∴AO平分∠BAC，∴OD=OE，

又∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC；

(2)、 ∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE，OB=OC，

∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，

又∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E， ∴OA平分∠BAC，即∠1＝∠2．