Question

如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t²(t≥0)．

考虑以下问题：

(1)球的飞行高度能否达到15 m？如能，需要飞行多少时间？

(2)球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要飞行多少时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

Answer

(1)能，1s或3s(2)能，t＝2s (3)不能，方程20t－5t2＝20.5，无实数解(4)4s

【解析】整体分析：

(1)解关于t的一元二次方程20t－5t2=15，有实根解，则能，无实数解，则不能；(2)解关于t的一元二次方程20t－5t2=20，判断是否有实数解；(3)解关于t的一元二次方程20t－5t2=20.5，判断是否有实数解；(4)解关于t的一元二次方程20t－5t2=0，求t.

解：(1)根据题意得方程20t－5t2=15，

解得t1=1，t2=3，

所以球的飞行高度能达到15m，要飞行1s或3s.

(2)根据题意得方程20t－5t2=20，

解得t1=t2=2，

所以球的飞行高度能达到2m，要飞行2s.

(3)因为方程20t－5t2＝20.5，无实数解，

所以球的飞行高度不能达到20.5m.

(4)根据题意得方程20t－5t2=0，

解得t1=0，t2=4，

所以球从飞出到落地要用4s.