Question

如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0

（1）点A表示的数为　   　，点B表示的数为　   　；

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为　   　；

（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．

请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=　   　，点Q到点B的距离QB=　   　；点P与点Q之间的距离 PQ=　   　．

Answer

（1）﹣3， 9；（2）1；（3） ；8﹣t（0≤t≤8）； .

【解析】试题分析：

（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0结合“任何一个代数式的绝对值都是非负数”和“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a、b的值；

（2）由（1）中的结果可知，AB=12，结合BC=2AC即可解得BC=8，再结合OB=9即可得到OC=1，且点C在原点的右边，由此即可得到点C表示的数为1；

（3）由题意结合AB=12，BC=8可知，点P的运动时间为4秒，点Q的运动时间为8秒；由此可得点P到A的距离需分和两种情况讨论：点Q到B的距离为：8-t；由于在第2秒时，点P与点Q重合，第4秒时，点P得到达终点，因此点P到点Q的距离需分， 及三种情况讨论.

试题解析：

（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0

∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，

∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；

（2）AB=9﹣（﹣3）=12，

∵BC=2AC，

∴BC=8，AC=4，

∴OC=1，

∴C点表示的数为1；

（3）由题意可得：①点P到点A的距离PA=；

②点Q到点B的距离QB=8﹣t（0≤t≤8）；

③当0≤t≤2时，点P与点Q之间的距离 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，

当2＜t≤4时，点P与点Q之间的距离 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，

当4＜t≤8时，点P与点Q之间的距离 PQ=8﹣t．

即PQ=．