Question

小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．

(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面．

【解析】试题解析

（1）证明：证法一： 相交于点 ，

同理可证：

 证法二：

∴

又

（2）【解析】
在中， 作于点，

则

用计算器求得

（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；

在中，

过点 作于点，

同可证：

则

∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度大于晒衣架的高度

解法二：小红的连衣裙会拖落到地面.

同可证：

过点 作于点，在中

所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度大于晒衣架的高度