Question

如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．

Answer

29.4 m.

【解析】试题分析：应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数来做．

试题解析：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m，

在Rt△DEF中，∵，

∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)，

在Rt△HMN中，∵，

∴HN＝2.5MN＝13(m)，

∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)，

∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.