Question

我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数;

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数;

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．

Answer

（1）∠A′BD=70°；（2）∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析.

【解析】分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得∠2=∠DBD′=×70°=35°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；
（3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得结果．

本题解析：（1）∵∠ABC=55°，

∴∠A′BC=∠ABC=55°，

∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC

=180°﹣55﹣55°

=70°；

（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，

∴==35°，

由折叠的性质可得，

∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；

（3）不变，

由折叠的性质可得，

，∠2=∠EBD=∠DBD′，

∴∠1+∠2===90°.