Question

如图，梯形ABCD中， ，且MN//PQ//AB， ，则MN＝________，PQ＝________

Answer

2.5 3

【解析】如图，过点D作DE∥BC，分别交MN、PQ、AB于点H、F、E三点，

∵ MN//PQ//AB∥DC，

∴DC∥HN∥FQ∥EB，

∴BE=FQ=HN=DC=2，（夹在平行线间的平行线段相等），

∴AE=AB-BE=3.5-2=1.5.

∵MN//PQ//AB，

∴，

又∵DM=MP=PA，

∴，

∴MH=AE=0.5，PF=AE=1，

∴MN=MH+HN=0.5+2=2.5，PQ=PF+FQ=1+2=3.

点睛：本题的解题关键是通过作DE∥BC（也可作CE∥AD）交MN于点H，从而把MN分成MH和HN两段来求.（1）利用“夹在平行间的平行线段相等”可求得HN=DC=BE=2；（2）在左侧的△DAE中利用“平行线分线段成比例定理”可解得MH的长；两者结合即可求得MN的长.