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如图,已知抛物线与轴交于两点(在左边),且过点,顶点为,直线交轴于点. (1)求...

如图,已知抛物线轴交于两点(在左边),且过点,顶点为,直线轴于点

(1)求的值;

(2)以为直径画⊙P,问:点在⊙P上吗,为什么?

3)直线与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由.

 

(1)a=;(2)见解析(3)见解析 【解析】(1)将D(5,-3)代入解析式即可求出a的值; (2)求出⊙P的半径,计算出PD的长,与半径比较即可判断点D是否在⊙P上; (3)由于MD经过半径的外端,通过勾股定理的逆定理判断出∠PDF=90°即可直线MD与⊙P相切. 【解析】 (1)把D(5,-3)代入y=a(x-1)2-,得:a=. (2)y=(x-1)2-,令y=0,得:x1=-4,x2=6, ∴A(-4,0),B(6,0),∴AB=10. ∵AB为⊙P的直径,∴P(1,0), ∴⊙P的半径r=5, 过点D作DE⊥x轴于点E,则E(5,0). ∴PE=5-1=4,DE=3, ∴PD==5, ∴PD与⊙P的半径相等, ∴点D在⊙P上. (3)设直线MD的函数解析式为:y=kx+b(k≠0) 把M(1,-),D(5,-3)代入 得:,∴, ∴直线MD的函数解析式为:y=x-. 设直线MD与x轴交于点F, 令y=0则0=x-,得x=. ∴F(,0), ∴EF=-5=, ∴DF2=EF2+DE2=, PF2=(OF-OP)2=(-1)2=, DP2=25, ∴DP2+DF2=PF2 ∴FD⊥DP, 又∵点D在⊙P上, ∴直线MD与⊙P相切. “点睛”此题是一道结论开放性题目,考查了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,通过函数解析式求出相应点的坐标及线段的长,是解答此题的必要环节.  
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考点分析:
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甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)

 

数与代数

空间与图形

统计与概率

综合与实践

学生甲

90

93

89

90

学生乙

94

92

94

86

 

1)分别计算甲、乙成绩的中位数;

2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3322计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?

 

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如图,⊙O与⊙O上一点P,用直尺和圆规过点P作⊙O切线(不写作法,保留作图痕迹)并写出作图依据

作图依据:________________________________________________

 

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