Question

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°, ∠ABO=30°,点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则k=_________________.

Answer

-6.

【解析】试题解析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴，
∴，
设A（m，n），则B（-n， m），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=2，
∴-n•m=-3×2=-6，
∴k=-6．