学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形的边...

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形的边上，且，交于点．求证：．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；选择一个给出证明．

(1)见解析；（2）①是，证明见解析；②是，证明见解析. 【解析】分析：（1）可证明△ABM≌△BCN，可求得∠BAM=∠CBN，再再利用外角的性质可证∠BQM=60°；（2）①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN，可证明△ABM≌△BCN，可求得BM=CN；②由条件可证明△ABM≌△BCN，同（1）可求得∠BQM=60°．本题解析：证明：(1)∵ ∴ ∵ ∴（SAS） ∴ ∵ ∴ ∴ (2)① 是；② 是；命题①的证明： ∵ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴（ASA） ∴ 命题②的证明：∵ ∴ ∵ ∴（SAS） ∴ ∵ ∴ ∴ 点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS和HL）和全等三角形性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

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考点分析：

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在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.

（1）如图（1），若点M、N分别是线段AB、AC的中点。求证：DM=DN

（2）如图（2），若点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。