Question

如图，直线l₁的函数解析式为y=﹣2x+4，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁、l₂交于点C．

（1）求直线l₂的函数解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l₂上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣5（2）3（3）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．

【解析】试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；

（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；

（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.

试题解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，

将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．

（2）联立两直线解析式成方程组，

，解得： ，

∴点C的坐标为（3，﹣2）．

当y=﹣2x+4=0时，x=2，

∴点D的坐标为（2，0）．

∴S△ADC=AD•|yC|=×（5﹣2）×2=3．

（3）假设存在．

∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，

∴|yP|=2|yC|=4，

当y=x﹣5=﹣4时，x=1，

此时点P的坐标为（1，﹣4）；

当y=x﹣5=4时，x=9，

此时点P的坐标为（9，4）．

综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．