Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是　   　；表示﹣3和4两点之间的距离是　    　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）如果|x+2|=3，那么x=　     　；

（3）若|a﹣3|=1，|b+2|=5，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　   　，最小距离是　   　．

（4）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|=　   　

Answer

(1)4；7 (2)-5或1 (3)11；1 (4)7

【解析】试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；

（2）根据绝对值可得：x+2=±3，即可解答；

（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；

（4）根据|a+5|+|a-2|表示数a的点到-5与2两点的距离的和即可求解．

试题解析：(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是：5−1=4，表示−3，4两点之间的距离是,4−(−3)=7，故答案为：4，7；

(2)|x+2|=3，x+2=3或x+2=−3，x=1或x=−5.

故答案为：1或−5；

(3)∵|a−3|=1，|b+2|=5，

∴a=4或2，b=3或b=−7，

当a=4，b=−7时，则A. B两点间的最大距离是11，

当a=2，b=3时，则A. B两点间的最小距离是1，

则A. B两点间的最大距离是11，最小距离是1；

故答案为：11，1；

(4)若数轴上表示数a的点位于−5与2之间，

|a+5|+|a−2|=(a+5)+(2−a)=7.

故答案为：7.

点睛：此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的鞠丽丽等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用.