Question

实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.

（2）以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，

（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.

【解析】试题分析：实践操作：根据题意画出图形即可；

综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

试题解析：（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．

（2）相切；

∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB==13，

∴DB=AB-AD=13-5=8，

设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）

x2+82=（12-x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半径为．

考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．