Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

Answer

（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】试题分析：（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.

试题解析：【解析】
（1）由题意得，，解得，

∴点A的坐标为（4,3）.

过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.

考点：求函数的交点坐标；一次函数上点的坐标的特点；勾股定理；三角形面积公式.