Question

如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，EF=___________．（ ≈1.7， ≈1.4，结果保留一位小数）

Answer

5.7米

【解析】试题分析：设CD=xm，在Rt△BCD中，由∠DBC=45°，得到BC=CD=x，在Rt△DAC中，利用正切定义得到，解得x=，即BC=CD=，在Rt△FBE中，得到FE=BE=BC+CE≈5.7．

试题解析：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴，解得x=，∴BC=CD=，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=≈5.7．

答：树EF的高度约为5.7m．

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．应用题．