Question

已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）²+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

Answer

见解析

【解析】试题分析：

根据已知条件可求得a、b、c的值，其中a的值有两个，再由三角形三边间的关系进行检验，看是否都能围成三角形，最后再求周长和判定三角形的形状；

试题解析：

【解析】
∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，

∴ b﹣2=0，c﹣3=0，

解得：b=2，c=3，

∵ a为方程|a﹣4|=2的解，

∴ a﹣4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，

∴ a=6不合题意舍去，

∴ a=2，

∴△ABC三边分别为：2, 2, 3，

∴ △ ABC的周长为：2+2+3=7，△ ABC是等腰三角形．

点睛：在求出a、b、c的值之后，一定要记得先用“三角形三边中任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”进行检验，看能否围成三角形，然后再去求周长并判断三角形的形状.