Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²? 请说明理由.

Answer

（1）1s；（2）2s;（3）△POB的面积不能等于7cm2.

【解析】试题分析：

（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．

试题解析：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，

由BP×BQ=4，得（5-x）×2x=4，

整理得：x2-5x+4=0，

解得：x=1或x=4（舍去）．

当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．

答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．

（2）由BP2+BQ2=52，得（5-x）2+（2x）2=52，

整理得x2-2x=0，

解方程得：x=0（舍去），x=2．

所以2秒后PQ的长度等于5cm；

（3）不可能．

设（5-x）×2x=7，整理得x2-5x+7=0，

∵b2-4ac=-3＜0，

∴方程没有实数根，

所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．