Question

在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．

Answer

40或

【解析】由题意可得如下图形（其中虚线为剪开线）：

∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30，∴∠ABC=60°，AB=ACtan∠C=30×=10，

∵△BDE≌△BDA，∴∠EBD=∠ABD=30°，ED=AD，BE=AB，∠BED=∠A=90°，

∴AD= ABtan∠C=10×=10，

图a中，四边形AFED是平行四边形，∵AD=AE，∴平行四边形AFED是菱形，

∴AF+EF+ED+AD=40；

图b中，四边形BMDN是平行四边形，∵DM=DN，∴平行四边形BMDN是菱形，

∴BM=DM=DN=BN，∴∠BDM=∠ABD=30°，∴∠AMD=∠BDM+∠ABD=60°，

∴DM=== = ，∴菱形BMDN的周长=4DM= ，

综上：所得平行四边形的周长为40或cm．

【点睛】本题主要考查折叠变换、平行四边形、菱形的判定、三角函数的应用等，能根据题中的描述正确画出图形是解题的关键.