如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等...

如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：△BDE是等腰三角形．

证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．

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考点分析：

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如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.

求证：BC=DE.