Question

如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y₂，y₂与x轴交于O点和B点.

（1）若，则y₂=_____________________

（2）设的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的的表达式_________________

Answer

(满足△AOC为等边三角形即可)

【解析】

（1）∵与的图象关于原点对称，

∴与的二次项系数互为相反数，顶点的两个坐标也分别互为相反数，

又∵

∴；

（2）如图，连接OC，∵的图像和轴交于点A和原点，顶点为C点，

∴ A、C，且OC=AC，

∵ △ABC是直角三角形，且点A与B关于原点对称，

∴ OC= =OA=AC，

∴△OAC是等边三角形，

由等边三角形边上的高等于边长的倍可得： ，解得： ，

∴ 当，△ABC为直角三角形，

∴符合条件的的表达式可为： .（符合条件的解析式有很多个）.