Question

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）按这个规律，当m=10时，和为__；

（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________________________________________．

（3）应用上述公式计算：

①2+4+6+…+100     

②108+210+212+…+300

Answer

110 S= m（m+1）

【解析】试题分析：对于（1）（2）直接可以通过发现规律，对于（3）实际上就是（2）的公式应用，当m=50时候特定代入值，对于（4）则是应用上面模型，可以转化为从2加到300减去从2加到106，即为（4）的解.

试题解析：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=10时，和为：10×11=110；
（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+100
=50×51，
=2550；
 ②108+210+212+…+300=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+106）=150×151-53×54= -19788

点睛：本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值，一般最后一问通常是模型的应用，符合了了解，理解，掌握，应用这四个知识认知层次.