Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为                   ．

Answer

24．

【解析】试题解析：∵直线y=kx-3k+4=k（x-3）+4，

∴k（x-3）=y-4，

∵k有无数个值，

∴x-3=0，y-4=0，解得x=3，y=4，

∴直线必过点D（3，4），

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（3，4），

∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），

∴圆的半径为13，

∴OB=13，

∴BD=12，

∴BC的长的最小值为24．

考点：一次函数综合题．