Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．已知AB=8，CD=2．

（1）求OA的长度；

（2）求CE的长度．

Answer

（1）OA=5；（2）EC=2

【解析】（1）【解析】
∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴，

∵AB=8，∴AC=BC=4，

设OA为x，则OD=OA=x，

∵CD=2，∴OC=x﹣2

在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2 ∴42+（x﹣2）2=x2，

解得x=5，

∴OA=5；

（2）【解析】
连接BE，

∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，

∴∠EBA=∠OCA=90，

∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，

在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2 ∴42+62=EC2，

∴．