Question

阅读下面的材料，并解答问题：

问题1：已知正数，有下列命题

   

根据以上三个命题所提供的规律猜想：       ，

以上规律可表示为a+b      

问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。

（1）设池长为x米，水池总造价为y(元)，求y和x的函数关系式；

（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价

Answer

（1）；≥；（2）①y=480+320（ ）；②水池的最低造价为1760元

【解析】试题分析：问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得出结论．

问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积=底面积×高，得池宽为，y=480+320x+．

（2）周长最短，正方形周长最短，a+b=2，这样得出池壁面积为16米，进而算出总造价．

试题解析：问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得：；≥．

问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积=底面积×高，得池宽为，y=480+320x+．

（2）底面积：8÷2=4平米，

周长最短为：8米（正方形周长最短），a+b=2，

池壁面积：8×2=16平米，

总造价为：120×4+16×80=1760元．

【方法点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为a+b=n．则．