Question

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米．

【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；

（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．

【解析】
（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得

y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；

（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．

当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：

由（1）知，y=﹣x2+16x．

当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，

所以 该方程无解．

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．