Question

某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）若该经销店的月利润为9000元，则每吨材料售价为多少元？．

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（直接写出答案即可）

Answer

（1）60吨；（2）200或220；（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.

【解析】试题分析：（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．

（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．

（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．

试题解析：（1）当每吨售价是240元时，

此时的月销售量为：45+×7.5=60；

（2）设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]=9000，

化简得x2-420x+44000=0，

解得x1=200，x2=220．

答：每吨材料售价为200元或220元．

（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075．

∵-＜0，

∴x=210时，y有最大值．

答：利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．