Question

如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）求ΔMOP的面积。

Answer

（1）一次函数表达式为： y=2x-2；正比例函数为 y=x；（2）x<2；（3）1.

【解析】∵y=ax+b经过(1,0)和(0,-2)

∴…………………………………………………1分

            解得：k=2  b=-2…………………………………………..2分

        一次函数表达式为： y=2x-2…………………………………3分

       ∵点M在该一次函数上，∴m=2 x 2-2=2

       M点坐标为（2，2）……………………………………………4分

       又∵M在函数 y=kx上，∴ k=m/2=2/2=1

       ∴正比例函数为  y=x…………………………………………..5分

（2）由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图像在一次函数上方，故：

      x<2时，x>2x-2………………………………………………….7分

（3）作MN垂直X轴，易知MN＝2

     ∴故SΔMOP＝1/2 x 1 x 2＝1