Question

在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，

（1）求证：OE=OF

（2）求 EF的长

Answer

（1）见解析；（2）5

【解析】试题分析：(1) 先证明△OFC≌△OEB，再由全等三角形的性质得出;

(2) 由△OFC≌△OEB得出BE=CF，根据勾股定理求出EF即可.

试题解析：

∵OE⊥OF

∴∠EOB+∠FOB=90°

∵在正方形ABCD中

∴∠COF+∠BOF=90°

∴∠EOB=∠FOC

又∵OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°

∴△OFC≌△OEB（ASA），

∴OE=OF；

（2）∵△OFC≌△OEB（ASA）

∴CF=BE=3cm，

∵AB=BC，

∴AE=BF=4，

∵∠ABC=90°

根据勾股定理得EF==5cm．