Question

（本题10分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形.

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，如图2所示.

①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？

②若以B₃C₃为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.

Answer

（1）不唯一，如a=1，b=2

解（1）不唯一，如a=1，b=2

（2）①由题意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1为一边的矩形另一边长为20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②设BC边上的高为h,

由题意可知， ,若B3C3=2×，则;若B3C3=×，则

【解析】试题分析：（1）因为BC=2AB，所以b=2a或a=2b。

（2）①首先求出三角形相似，根据相似三角形的性质即可求出B1C1

和B1Q的长度，最后根据题意判断即可。

②根据相似三角形的性质，得出B3C3与BC边上的高的关系，分两种情况讨论，代入即可求解。

试题解析：

解（1）不唯一，如a=1，b=2

（2）①由题意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1为一边的矩形另一边长为20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②设BC边上的高为h,

由题意可知， ,若B3C3=2×，则;若B3C3=×，则