Question

（本题8分）如图， 轴于点， ，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积.

Answer

解：过D作DM⊥x轴交OB于点M。

∵AB⊥x轴于B, ∴∠DMO=∠ABO=90°∴DM∥AB,

∴,而D为OA中点,

DM=,又∵，

∴OB=8，AB=6,∴OM=4，DM=3

∴=3×4=12

∴反比例函数的解析式为：

（2）将代入得,联立

得,∴F（-2，-6）,∴ = = =48.

【解析】试题解析：试题分析：（1）过点D作DM⊥x轴，通过正弦函数得出AB的长，即可得出A的坐标，进而得出D的坐标，代入 ，根据待定系数法即可求得；

（2）易求得直线BF的解析式，然后联立方程求得F的坐标，过点F作FN⊥x轴，

根据S四边形OFBA=S△AOB+S△BOF求得即可．

解：过D作DM⊥x轴交OB于点M。

∵AB⊥x轴于B, ∴∠DMO=∠ABO=90°∴DM∥AB,

∴,而D为OA中点,

DM=,又∵，

∴OB=8，AB=6,∴OM=4，DM=3

∴=3×4=12

∴反比例函数的解析式为：

（2）将代入得,联立

得,∴F（-2，-6）,∴ = = =48.